Треугольники ABC и A1 B1 C1 подобны, причем сторонами AB и AC соответствуют стороны A1 B1 и A1 C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB=12 cm, AC=18 cm, A1 C1=12cm, B1 C1=18 cm.

Question

Александра Смирнова

Геометрия

11 февраля, 13:43

Треугольники ABC и A1 B1 C1 подобны, причем сторонами AB и AC соответствуют стороны A1 B1 и A1 C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB=12 cm, AC=18 cm, A1 C1=12cm, B1 C1=18 cm.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вероника Белова · Answer 1

Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Для того чтобы вычислить длины неизвестных сторон треугольников ΔАВС и ΔА₁В₁С₁, нужно найти коэффициент подобия этих треугольников. Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников:

k = АС / А₁С₁.

k = 18 / 12 = 1,5;

k = АВ / А₁В₁;

А₁В₁ = АВ / k;

А₁В₁ = 12 / 1,5 = 8 см;

k = ВС / В₁С₁;

ВС = В₁С₁ · k;

ВС = 18 · 1,5 = 27 см.

Ответ: длина стороны А₁В₁ равна 8 см, длина стороны ВС равна 27 см.