Дан треугольник с длинами 5, 6, 7, это какой тип треугольника? остроугольный, тупоугольный или прямоугольный,

Пусть стороны треугольника а = 5; в = 6, с = 7. Сначала проверим по сторонам, не является ли треугольник прямоугольным, для чего составим равенство: с^2 = а^2 + в^2, 7^2 = 5^2 + 6^2; 49 = 25 + 36; 49 = 61, чего быть не может, значит, треугольник авс не прямоугольный.

Чтобы решить, тупоугольный ли треугольник, сравним величины с и √ (а^2 + в^2), что равносильно сравнению с^2 и (а^2 + в^2). По вычислениям 49 < 61, значит с^2 < (а^2 + в^2), что говорит, что сторона с меньше гипотенузы в прямоугольном треугольнике, значит, треугольник авс остроугольный.