Чему равна площадь равнобедренного треугольника, у которого основание имеет длину x, а один из углов равен 120 градусов.

В равнобедренном треугольнике угол в 120° может быть только угол при вершине. Углы при основании этого треугольника будут по 30°.

Для нахождения площади треугольника нам нужна высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник катетами являются высота и половина основания.

Запишем в этом треугольнике определение тангенса для угла в 30° и воспользуемся табличным значением тангенса 30° (√3/3).

Tg 30° = h / x/2 → h = tg 30° * x/2 = √3/3 * х/2 = х√3/6.

Находим площадь треугольника по формуле:

S = 1/2 * a * h_a = 1/2 * x * х√3/6 = x²√3/12.

Ответ: площадь треугольника равна x²√3/12.