Периметр прямоугольника ABCD равен 30 см. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, прилежащей стороне BC. Найдите стороны прямоугольника.

Биссектрисы прямых углов делят угол на два угла в 45°. Так как углы С и В прямые, то по свойству о сумме острых углов прямоугольного треугольника углы DMC и AMB соответственно равны 45°, следовательно, треугольники CDM и MAB равнобедренные и DC=CM=MB=AB. Получается, CB=2DC.

Пусть DC=x, тогда СВ=2 х.

Р=2 (DC + СВ) = 2 (х+2 х) = 6 х.

Но т. к периметр равен 30 см, то

30=6 х

Х=30:6

х=5 см

2 х=5*2=10 см

Ответ: стороны равны 5 см и 10 см