1) Даны точки A (1,2) и B (0,0). Найдите координаты точки C, если известно, что точка B есть середина отрезка AC 2) Треугольник ABC задан координатами своих вершин A (4,2), B (0,-6), C (-4-2). Докажите, что этот треугольник равнобедренный

1. Пусть точка С имеет координаты (х; у).

Т. к. точка В середина отрезка АС, то

(х + 1) : 2 = 0;

х + 1 = 0;

х = - 1;

(у + 2) : 2 = 0;

у + 2 = 0;

у = - 2.

Координаты точки С ( - 1; - 2).

2. Найдем координаты векторов АВ, ВС и АС.

Вектор АВ = (0 - 4; - 6 - 2) = ( - 4; - 8).

Вектор ВС = ( - 4 - 0; - 2 + 6) = ( - 4; 4).

Вектор АС = ( - 4 - 4; - 2 - 2) = ( - 8; - 4).

Найдем длины этих векторов.

| AB | = √ (4² + 8²) = √ (16 + 64) = √80 = 4√5.

| BC | = √ (16 + 16) = √32 = 4√2.

| AC | = √ (64 + 16) = √80 = 4√5.

|AB | = | AC |.

Две стороны треугольника равны, поэтому треугольник равнобедренный.