1) Даны точки A (3; 4) B (6; 6) C (9; 4) Д (6; 2) Докажите, что АБСД - параллелограмм. 2) Треугольник ABC задан координатами своих вершин A (3; 5) B (1; 3) C (4; 4) Определите вид треугольника ABC

1.

Зная координаты вершин четырехугольника АВСД определим угловые коэффициенты прямых АД и ВС, АВ и СД.

tgАД = (2 - 4) / (6 - 3) = - 2/3.

tgВС = (4 - 6) / (9 - 6) = - 2/3.

tgAB = (6 - 4) / (6 - 3) = 2/3.

tgCД = (2 - 4) / (6 - 9) = 2/3.

Так как tgАД = tgВС, то АД параллельно ВС, аналогично, АВ параллельно СД, следовательно АВСД параллелограмм, что и требовалось доказать.

2.

По координатам вершин треугольника АВС определим длины его сторон.

АВ² = (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ² = (3 - 5) ² + (1 - 3) ² = 8.

ВС² = (4 - 3) ² + (4 - 1) ² = 10.

АС² = (4 - 5) ² + (4 - 3) ² = 2.

Так как ВС² = АВ² + АС², то треугольник АВС прямоугольный с углом А = 90⁰.

Ответ Треугольник АВС прямоугольный.