Вычислить объём конуса, если образующая 30 см, а высота 24 см

Конусом является тело, которое образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Объем конуса равен третине произведения площади его основанияна высоту:

V = 1 / 3 · S · h.

Рассмотрим осевое сечение данного конуса. Для удобства обозначим его АВС. Данное сечение имеет форму равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 30 см, а высота 24 см. Эта высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Возьмем, к примеру, треугольник ΔАВН. Для вычисления АН применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 30² - 24² = 900 - 576 = 324;

АН = √324 = 18 см.

Отрезок АН является радиусом основания конуса.

Найдем площадь основания:

S = πr²;

S = 3,14 · 18² = 3,14 · 324 = 1017,36 см².

Таким образом:

V = 1 / 3 · 1017,36 · 24 = 24416,64 / 3 = 8138,88 см³.

Ответ: объем конуса равен 8138,88 см³.