Диагонали параллелограмма 12 см и 14 см, а разница сторон равняется 4 см. Вычислите периметр параллелограмма.

Решение:

D1 = 12 см - 1 я диагональ параллелограмма

D2 = 14 см - 2 я диагональ параллелограмма

a - b = 4 см - разница сторон параллелограмма

D1^2 + D2^2 = 2a^2 + 2b^2 - свойство параллелограмма

тогда:

144+196 = 2a^2 + 2 * (a-4) ^2

340=2a^2 + 2a^2 - 16a + 32

4a^2 - 16a - 308 = 0

a^2 - 4a - 77 = 0

решаем квадратное уравнение:

Д = 16 - 4*1 * (-77) = 324

a1 = (16+18) / 2 = 17

a2 = (16-18) / 2 = - 1

учитываем только положительное решение квадратного уравнения

значит a = 17 см

соответственно b = a - 4 = 17-4 = 13 см

Искомый периметр параллелограмма:

P = 2 * (a+b) = 2 * (17+13) = 60 см

Ответ: P = 60 см - периметр параллелограмма