Дано ABC прямоугольный треугольник высота СD=12 см А=16 cм найти AC BC AB BD

В данном прямоугольном треугольнике АВС высота СД, проведенная из угла С, является катетом вновь образованного прямоугольного треугольника АСД, где известны оба катета по условию задания;

Чтобы найти гипотенузу АС, применим теорему Пифагора;

АС^2 = АД^2 + СД^2 = 16^2 + 12^2 = 400, то есть АС = 20 см;

Рассмотрим треугольники АСВ и СДВ, у которых сторона СВ является общей;

Треугольник СДВ: обозначим катет ДВ через "х", тогда гипотенуза СВ = √ (СД^2 + ДВ^2);

СВ = √ (144 + х^2);

Из треугольника АСВ выразим сторону СВ = √ (16 + х) ^2 - 20^2, отсюда имеем:

144 + х^2 = 256 + 32 х + х^2 - 400; х = √9 = 3;

Значит: СВ = √144 + 9 = √153 см; ДВ = 3 см; АВ = 16 + 3 = 19 см; АС = 20 см.