Найдите высоту прямоугольной призмы в основании которого лежит равнобедренная трапеция с параллельными сторонами 8 и 18 см и боковой стороной 13 см если ее объем 780 см кубических

В трапеции большее основание равно сумме длин меньшего основания и проекций двух боковых сторон. Поскольку данная по условию трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны, следовательно, равны и их проекции. Длину проекции боковой стороны найдем как половину разности длин оснований: (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, ее проекцией и высотой трапеции, по теореме Пифагора можем найти высоту трапеции:

h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²;

h = 12 см.

Площадь трапеции, лежащей в основании данной призмы, найдем как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции:

S_осн = S_тр = 12 * (18 + 8) / 2 = 12 * 13 = 156 см².

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Зная площадь основания и объем призмы, найдем ее высоту:

V = S_осн * H;

H = V / S_осн = 780 / 156 = 5 см.