Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является равнобедренная трапеция ABCD, основания которых равны 11 и 21, sin угла CAD=0,6; периметр диагонального сечения призмы 76. Найти площадь боковой поверхности призмы

Question

Павел Поляков

Геометрия

16 марта, 05:19

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является равнобедренная трапеция ABCD, основания которых равны 11 и 21, sin угла CAD=0,6; периметр диагонального сечения призмы 76. Найти площадь боковой поверхности призмы

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Жузэль · Answer 1

Выражение для определения площади боковой поверхности призмы:

Sбок=pосн*h.

Для определения периметра основания рассмотрим трапецию ABCD, она равнобедренная, основания ее AD=21 см, BC=11 см. Проведем диагональ АС, она образует с основание угол
АК=АD-КD=21-5=16 см.

Рассмотрим треугольник АСК, он прямоугольный
(sin CAB) ² = (0,6) ².

(sin CAB) ² = (0,36).

1 - (sin CAB) ² = (cos CAB) ².

(cos CAB) ²=1-0,36=0,64.

cos CAB=0,8.

cos CAB=AK/AC.

AC=AK/cos CAB=16/0,8=20 см.

sin CAB=CK/AC.

CK=AC*sin CAB=20*0,6=12 см.

Рассмотрим треугольник CKD
По теореме Пифагора:

CD=√ (CK²+KD²) = √ (144+25) = √169=13 см.

Вернемся к трапеции, найдем ее периметр:

pосн=AD+BC+2*CD=21+11+2*13=58 см.

Периметр диагонального сечения равен:

р сеч = AC+A'C'+AA'+CC'.

AC=A'C' как диагонали одинаковых трапеций, AA'=CC' как высота и боковые стороны призмы.

р сеч=2*АС+2 СС'=76.

CC' = (76-2 АС) / 2 = (76-2*20) / 2=18 см.

Площадь боковой поверхности:

S=pосн*h=58*18=1044 см².

Ответ: площадь боковой поверхности призмы 1044 см².