Периметр ромба равен 40 см, а одна из его диагоналей 12 см найдите вторую диагональ ромба

Так как во всяком ромбе все его стороны равны, а, согласно условию задачи, сумма длин всех четырех сторон данного ромба равна 40 см, то длина стороны данного ромба составляет 40 / 4 = 10 см.

Всякий ромб своими диагоналями делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины диагоналей ромба, а гипотенузами - сторона ромба.

Рассмотрим один из таких треугольников.

Обозначив длину неизвестной диагонали через а, можем составить следующее уравнение:

(а/2) ^2 + (12/2) ^2 = 10^2,

решая которое, получаем:

а^2/4 + 36 = 100;

а^2/4 = 100 - 36;

а^2/4 = 64;

а^2 = 64 * 4;

а^2 = 256;

а^2 = 16^2;

a = 16 см.

Ответ: 16 см.