Периметр ромба равен 40 см, а одна из диагоналей 12 см. Найти вторую диагональ ромба.

Ромб - это параллелограмм, в которого все стороны равны, а углы не прямые.

Так как периметр ромба равен 68, а все его четыре стороны равны, то:

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;

АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 12 / 2 = 6 см;

ВО = ОД = ВД / 2.

Для того чтобы найти длину диагонали ВД, рассмотрим треугольник ΔАВО. Данный треугольник есть прямоугольным. Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² - АО²;

ВО² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64;

ВО = √64 = 8 см;

ВД = ВО + ОД;

ВД = 8 + 8 = 16 см.

Ответ: длина диагонали ВД равна 16 см.