1 задача. высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 40 градусов больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Для того чтобы вычислить градусные меры острых углов ∠А и ∠В, нужно вычислить градусные меры ∠ВСН и ∠АСН. Так как один из них (∠ВСН) больше другого (∠АСН) на 40º, то выразим:

х - величина угла ∠АСН;

х + 40 - величина угла ∠ВСН;

х + х + 40 = 90;

х + х = 90 - 40;

2 х = 50;

х = 50 / 2 = 25;

∠АСН = 25º;

∠ВСН = 25 + 40 = 65º.

Для вычисления градусной меры угла ∠А, рассмотрим треугольник ΔАНС, который является прямоугольным с прямым углом ∠АНС.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠А = 180º - ∠АСН - ∠АНС;

∠А = 180º - 25º - 90º = 65º.

Для вычисления градусной меры угла ∠В, рассмотрим треугольник ΔВНС, который является прямоугольным с прямым углом ∠ВНС.

∠В = 180º - ∠ВСН - ∠ВНС;

∠В = 180º - 65º - 90º = 25º.

Ответ: острый угол ∠А равен 65º, ∠В равен 25º.