В треугольнике АВС угол б - 120°, найдите сторону АВ, если высота АН = 4

Высота АН опущена на продолжение стороны ВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Найдём острые углы в этом треугольнике.

∠ НВА = 180° - ∠ АВС = 180° - 120° = 60°.

∠ ВАН = 90° - ∠ НВА = 90° - 60° = 30°.

Введём переменную х и обозначим ей катет ВН, тогда гипотенуза АВ рана 2 х.

Запишем теорему Пифагора для катета АН.

АН = √ (AB² - BH²) = √ (4x² - x²) = √3x² = x√3.

x√3 = 4

x = 4/√3 (см).

АВ = 2 * 4/√3 = 8/√3 (см).

Ответ: сторона АВ равна 8/√3 см.