Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. найдите острые углы данного треугольника.

Пускай в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найдем градусную меру этих углов.

Пусть меньший угол будет а, тогда больший угол будет 4 а, по свойству прямого угла его градусная мера = 90, тогда

а + 4 а = 90

5 а = 90

а = 90/5

а = 18, меньший угол

4 а = 18*4=72, больший угол

По свойству подобия треугольников образованные треугольники подобны между собой и исходным треугольником по двум равным углам. Значит больший острый угол исходного прямоугольного треугольника равен 72 градуса, а меньший острый угол равен 18 градусов.

Ответ: 72 и 18