1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма. 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 квадратных см, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

1. Пусть дан параллелограмм АВСD, в котором смежные стороны АD = 32 см, АВ = 26 см, ∠АВС = 150°. Чтобы найти площадь параллелограмма воспользуемся формулой:

S = АD ∙ АВ ∙ sin ∠ВАD, где ∠ВАD = 180° - ∠АВС = 180° - 150° = 30° - по свойству односторонних углов параллелограмма. Тогда S = 32 см ∙ 26 см ∙ sin 30° = 416 см^2.

Ответ: площадь параллелограмма составляет 416 см^2.

2. Пусть площадь прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АD и ВС будет S = 120 см^2, ∠ВАD = 90°, её высота АВ = 8 см. Так как из условия задачи известно, что одно из оснований больше другого на 6 см, то ВС = х см, а АD = х + 6 см.

Из вершины С проведём высоту СЕ = АВ = 8 см, в полученном квадрате АВСЕ стороны АЕ = ВС, тогда отрезок ЕD = АD - АЕ = АD - ВС = (х + 6) - х = 6 (см). Рассмотрим прямоугольный Δ СЕD (∠СЕD = 90°), в котором найдём сторону СD по теореме Пифагора: СD^2 = СЕ^2 + ЕD^2; СD^2 = (8 см) ^2 + (6 см) ^2; СD^2 = 100 см^2, тогда СD = 10 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле S = АВ ∙ (ВС + АD) : 2, с другой стороны S = 120 см^2, получаем уравнение: 8 ∙ ((х + 6) + х) : 2 = 120; х = 12 см; ВС = 12 см; АD = 12 + 6; АD = 18 см.

Ответ: боковая сторона трапеции составляет 10 см, основания равны 12 см и 18 см.