Найдите стороны прямоугольной трапеции, если её площадь 120 см. высота 8 см. Одно из оснований больше другого на 6 см.

Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту:

S = m · h.

Найдем среднюю линию:

m = S / h;

m = 120 / 8 = 15 см.

Так как одно из оснований больше другого на 6 см, а средняя линия равна их полусумме, то выразим:

х - длина основания ВС;

х + 6 - длина основания АД;

m = (ВС + АД) / 2;

15 = (х + х + 6) / 2;

х + х + 6 = 15 · 2 = 30;

х + х = 30 - 6;

2 х = 24;

х = 24 / 2 = 12;

ВС = 12 см;

АД = 12 + 6 = 18 см.

Так как трапеция прямоугольная, то длина меньшей боковой стороны равна длине высоты.

Найдем длину большей боковой стороны АВ.

Рассмотрим треугольник АВН, образованный высотой ВН. Отрезок АН равен 6 см, так как это разница длины оснований прямоугольной трапеции.

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АВ = √10 = 10 см.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 18 см, боковые стороны ее равны 8 см и 10 см.