Точки А В С лежат на окружности угол В = 60' дуга АВ относиться к дуге ВС также как 7 : 5 Найти углы треугольника АВС

Дано:

точки А, В, С лежат на окружности,

угол В = 60',

АВ: ВС = 7 : 5,

Найти угол ВАС, угол ВСА - ?

Решение:

1) Зная, что вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, который опирается на ту же дугу. Тогда дуга АС = 2 * 60 = 120°;

2) На дугу СВА приходится 360°-120° = 240 °от всей окружности;

3) Пусть одна часть х°, тогда дуга АВ = 7 * х°, а дуга ВС = 5 * х°. Нам известно, что длина дуги СВА 240 °. Составляем уравнение:

7 * х + 5 * х = 240;

х * (7 + 5) = 240;

х * 12 = 240;

х = 20;

4) 20 * 7 = 140 ° - дуга АВ;

5) 20 * 5 = 100° - дуга ВС;

6) Тогда угол ВАС = 1/2 * ВС;

угол ВАС = 1/2 * 100;

угол ВАС = 50°;

7) угол ВСА = 1/2 * АВ;

угол ВСА = 1/2 * 140;

угол ВСА = 70°.

Ответ: 50 и 70 градусов.