Вершины треугольника вас лежат на окружности с центром о, угол аоб равен 80 градусов, дуга АС: дуга БС=2:3. Найдите углы треугольника АВС.

1) Так как угол <АОВ центральный, то дуга АСВ = 80°, но угол <АСВ опирается на дугу (360° - дуга АСВ) = 360° - 80° = 280°.

2) Угол <АСВ = 1/2 * 280° = 140°, так как это вписанный угол, и опирающийся на эту дугу.

3) Остальные углы треугольника определим из соотношения: 2 * х + 3 * х + 140° = 180° (сумма углов в треугольнике, а х неизвестная часть в пропорции 2 : 3).

4) Решим уравнение: 5 * х = 40°; х = 40°/5 = 8°, откуда <САВ = 2 * х = 2 * 8° = 16°;

5) Угол <АВС = 3 * х = 3 * 8° = 24°.

Ответ: углы 140°; 16°; 24°.