Дуга АВ: дуге ВС = 11:12; дуга АС = 60°. найти: угол ВСА, угол ВАС

Из условия известно, что дуга AB относится к дуге BC = 11 : 12, так же известно, что дуга АС = 60°. Найти же нам нужно угол BCA, угол BAC.

Начнем с того, что вспомни, что окружность составляет 360°.

Найдем градусную меру дуги:

∪ ABC = 360° - 130° = 230°.

Введем коэффициент подобия k и запишем градусную меру дуг следующим образом:

∪ AB = 11k, ∪ BC = 12k.

Получаем уравнение:

11k + 12k = 230;

23k = 230;

k = 10.

Ищем дуги и углы:

∪ AB = 10 * 11 = 110°, а ∠ ВCA = 110°/2 = 55° как вписанный, опирающийся на дугу AB.

∪ BC = 10 * 12 = 120°, а ∠ ВАС = 120°/2 = 60° как вписанный, опирающийся на дугу BC.