Точка О-центр квадрата, МО - перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояние от точки М к сторонам квадрата, если его площадь равна 36 см^2, а МО=4 см.

Пусть ABCD - квадрат. Расстоянием от точки М до сторон квадрата будет перпендикуляр (МН) опущенный к ним. Чтобы найти его длину выясним расстояние (ОН) от центра квадрата до его сторон. Для этого сначала найдем длину стороны квадрата.

Площадь квадрата находится по формуле:

S = a^2,

где а - это длина стороны квадрата.

a^2 = 36;

а = √36;

а = 6 см.

Расстояние от центра квадрата до его сторон (ОН) представляет собой перпендикуляр к стороне квадрата, а также радиус окружности, вписанной в квадрат:

r = a/2;

r = 6/2;

r = 3 см.

ОН = 3 см.

Рассмотрим треугольник МОН: угол МОН = 90 градусов (так как МО - перпендикуляр к плоскости квадрата), МО = 4 см и ОН = 3 см - катеты, МН - это гипотенуза (а также расстояние от точки М к сторонам квадрата). По теореме Пифагора:

МН = √ (МО^2 + OH^2);

МН = √ (4^2 + 3^2) = √ (16 + 9) = √25 = 5 (см).

Ответ: МН = 5 см.