Дан треугольник abc. На стороне ac отмечена точка K так что АК=6 см, КС=9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ=13 см, ВС=14 см.

Question

Юлия Макарова

Геометрия

6 декабря, 06:34

Дан треугольник abc. На стороне ac отмечена точка K так что АК=6 см, КС=9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ=13 см, ВС=14 см.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анжелика Беляева · Answer 1

1. S - площадь. Р - полупериметр. ВН - высота.

2. Вычисляем S Δ АВС, применяя формулу теоремы Герона:

S Δ АВС = √Р (Р - АВ) (Р - ВС) (Р - АС).

АС = АК + КС = 6 + 9 = 15 см.

Р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

S Δ АВС = √21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15) = √21 х 8 х 7 х 6 = √7056 = 84 см².

3. Вычисляем ВН используя другую формулу S Δ АВС:

S Δ АВС = АС/2 х ВН.

ВН = S Δ АВС: 15/2 = 84 : 7,5 = 11,2 см.

4. S Δ АВК = АК/2 х ВН = 3 = 11,2 = 33,6 см².

5. S Δ СВК = СК/2 х ВН = 4,4 х 11,2 = 50,4 см².