Написать уравнение прямой если точка a (-1; 4); b (2; 1)

Нам нужно записать уравнение прямой проходящей через точки с координатами А (-1; 4); B (2; 1).

Выполнять задачу будем по алгоритму вспомним каноническое уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки; вспомним общий вид уравнения прямой; составим каноническое уравнение уравнение прямой через заданные две точки; приведем полученное каноническое уравнение прямой к общему виду. Вспомним канонический и общий вид уравнений прямой Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости выглядит так.

Если прямая проходит через две точки A (x ₁, y ₁) и B (x ₂, y ₂), такие что выполняется условие x ₁ ≠ x ₂ и y ₁ ≠ y ₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1).

Теперь вспомним как выглядит общий вид уравнения прямой на плоскости.

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x + B y + C = 0, при условии что A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Составим каноническое уравнение прямой

Зная координаты двух точек, через которые проходит искомая прямая, запишем канонический вид данной прямой.

А (-1; 4); B (2; 1), абсциссы и ординаты точек на равны между собой, значит мы можем записать равенство:

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1);

(х - ( - 1)) / (2 - ( - 1)) = (у - 4) / (1 - 4);

(х + 1) / (2 + 1) = (у - 4) / ( - 3);

(х + 1) / 3 = (у - 4) / ( - 3);

Составим общий вид уравнения прямой

Приведем каноническое уравнение прямой к общему виду, используя основное свойство пропорции:

- 3 (х + 1) = 3 (у - 4);

Разделим на 3 обе части уравнения:

- (х + 1) = (у - 4);

- х - 1 = у - 4;

у - 4 + х + 1 = 0;

х + у - 3 = 0.

Ответ: х + у - 3 = 0.

Составляется уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (х0; у0) и (х1; у1) по формуле:

(x - x0) / (x1 - x0) = (y - y0) / (y1 - y0).

Следовательно составим уравнение уравнение прямой, проходящей через данные точки с координатами (-1; 4) и (2; 1) и получим:

(х - (-1)) / (2 - (-1)) = (у - 4) / (1 - 4);

(х + 1) / (2 + 1) = (у - 4) / (-3);

(х + 1) / 3 = - (у - 4) / 3.

Ответ: (х + 1) / 3 = - (у - 4) / 3.