Найти углы, которые образовались при пересечении двух прямых, если: а) один из этих углов равен 21 градусов. б) сумма трёх из этих углов равно 290 градусов

А) При пересечении двух прямых образуются 4 угла: ∠1 = ∠3 (как вертикальные) и ∠2 = ∠4 (как вертикальные).

1. По условию ∠1 = 21°, тогда:

∠1 = ∠3 = 21°.

1. ∠1 и ∠2 смежные, тогда их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 = 180°;

21° + ∠2 = 180°;

∠2 = 180° - 21°;

∠2 = 159°.

Тогда:

∠2 = ∠4 = 159°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 21°, ∠2 = ∠4 = 159°.

Б) При пересечении двух прямых образуются 4 угла: ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные), ∠3 + ∠4 = 180° (как смежные).

1. По условию ∠1 + ∠2 + ∠3 = 290°. Так как сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых равна 360°, то:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°;

∠4 = 360° - (∠1 + ∠2 + ∠3);

∠4 = 360° - 290°;

∠4 = 70°.

∠2 = ∠4 (как вертикальные), тогда ∠2 = ∠4 = 70°.

1. ∠1 + ∠2 = 180°;

∠1 + 70° = 180°;

∠1 = 180° - 70°;

∠1 = 110°.

∠1 = ∠3 (как вертикальные), тогда ∠1 = ∠3 = 110°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 110°, ∠2 = ∠4 = 70°.