Найдите углы треугольника ABC, если угол А: угол B : угол C = 1:2:3

Дано:

∆ АВС;

∠А : ∠В : ∠С = 1 : 2 : 3;

∠А - ?

∠В - ?

∠С - ?

Решение:

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда ∠А равен k градусам, ∠В равен 2k градусам и ∠С - 3k градусов. Сумма углов в треугольнике равна:

k + 2k + 3k.

Т. к. сумму углов в треугольнике равна 180 градусам, тогда составим уравнение:

k + 2k + 3k = 180;

6k = 180;

k = 180 : 6;

k = 30°.

Т. к. сумму углов в треугольнике равна 180 градусам, тогда составим уравнение:

k + 2k + 3k = 180;

6k = 180;

k = 180 : 6;

k = 30°.

Если k = 30, тогда 2k = 2 * 30 = 60°;

Если k = 30, тогда 3k = 3 * 30 = 90°;

Ответ: ∠А = 30°; ∠В = 60°; ∠С = 90°.