Могут ли быть все углы выпуклого четырёх угольника тупыми? Ответ объясните.

Для того чтобы дать верный ответ, воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого n-угольника. Итак, сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180° (n - 2). В нашем случае многоугольник - четырехугольник. Следовательно, n=4. Подставим найденное значение n в выражение: 180° (4-2) = 360° - сумма всех углов четырехугольника.

Перейдем к следующему условию задачи: тупой угол по определению - угол, величина которого превосходит 90°, но не превышает 180°.

Возьмем значение каждого из углов четырехугольника за 91°. Тогда их сумма равняется 4*91°=364°, и их сумма превышает предельный максимум. То же самое будет, если углы примут любые значения, большие 90°.

Таким образом, не существует таких четырехугольников, у которых все углы тупые.

Ответ: нет.