В треугольнике АВС, угол С - прямой, В - внешний угол при вершине А=150 градусов. Найдите стороны ВС и АВ, если ВС+АВ=24 СМ

При построении чертежа я взяла внешний угол не как B, а как D. Так как у нас треугольник ABC, а писать одинаковые буквы неудобно.

Если построить чертёж, то получим прямоугольный треугольник АВС с внешним углом BAD при вершине А и гипотенузой АВ.

Угол САВ = 180-150=30° (уг. CAB и BAD смежные).

Нам дали сумму катета и гипотенузы. (24 см)

Мы нашли, что угол САВ=30°.

Получили катет, который лежит напротив угла в 30° (катет СВ). По свойству прямоугольного треугольника он равен половине гипотенузы. То есть гипотенуза АВ в два раза больше катета СВ.

Возьмёт катет за х, тогда гипотенуза - это 2 х. (в 2 раза больше).

Составим уравнение.

2 х+х=24

Решим:

3 х=24.

х=24:3

х=8

Получили, что катет CB = 8 см. Гипотенуза = 2*8 = 16.

Ответ: АВ = 16, СВ = 8.