в прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов. найдите острые углы данного треугольника. эта задача для 7 класса

Обозначим данный прямоугольный треугольник АВС, АВ - гипотенуза. Очевидно, что в прямоугольном треугольнике наибольший угол - это прямой, в нашем случае угол С. Биссектриса угла С пересекает гипотенузу в точке Н. Рассмотрим треугольник АСН. В нем известны: угол СНА = 80° (по условию), угол АСН = 90°/2 = 45° (СН - биссектриса). Находим угол САН:

∠ САН = 180° - (80° + 45°) = 55°.

Находим угол В в прямоугольном треугольнике АВС:

∠ В = 90° - ∠ А = 90° - 55° = 35°.

Ответ: острые треугольника имеют градусные меры 55° и 35°.