Высота конуса 6 м, диаметр основания 16 м. Найти площади боковой и полной поверхностей конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sполн = Sбок + Sосн.

Площадь боковой поверхности Sбок = pi * r * l.

Площадь основания конуса Sосн = pi * r^2.

Радиус r основания конуса равен r = 16/2 = 8 м.

Пусть S вершина конуса, О центр основания, SO высота конуса h, OA радиус окружности r, AS образующая конуса l.

Тогда, из прямоугольного треугольника OSA образующая равна

l = ((h) ^2 + (r) ^2) ^ (1/2) = (6^2 + 8^2) ^ (1/2) = 10 м.

Следовательно,

Sосн = pi * 8^2 = 64 * pi.

Sбок = pi * 8 * 10 = 80 * pi.

Sполн = 80 * pi + 64 * pi = 144 * pi.