Дан конус его высота = 6, а диаметр основания = 16. Найдите объем конуса. Дан конус его высота = 12, а диаметр основания = 10. Найдите объем конуса.

Конусом является геометрическое тело, созданное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Объем конуса равен третьей части от произведения площади основания на высоту:

V = 1 / 3 · S_осн. · h.

Так как основанием конуса является круг, то его площадь равна:

S_осн. = πr².

1) Радиус равен половине диаметра:

r = d / 2;

r = 16 / 2 = 8 см.

S_осн. = 3,14 · 8² = 3,14 · 64 = 200,96 см².

Теперь вычислим объем:

V = 1 / 3 · 200,96 · 6 = 1205,76 / 3 = 401,92 см³.

Ответ: объем конуса равен 401,92 см³.

2) По такому же принципу решим и вторую задачу.

r = d / 2;

r = 10 / 2 = 5 см.

Найдем площадь основания:

S_осн. = πr².

S_осн. = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 см².

Вычислим объем конуса:

V = 1 / 3 · S_осн. · h.

V = 1 / 3 · 78,5 · 12 = 942 / 3 = 314 см³.

Ответ: объем конуса равен 314 см³.