Даны 2 окружности с общим центром в точке О. АС и ВD-их диаметры. Доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ВОС и DOA, в них:

OB = OD (радиусы);

ОА = ОС (радиусы);

∠ ВОС = ∠ DOA (вертикальные).

Получаем первый признак равенства треугольников, следовательно ВС = AD.

Рассмотрим две прямые BC, AD и секущую АС.

Из равенства треугольников следует:

∠ CAD = ∠ BCA, а эти углы накрест лежащие при двух прямых и секущей. Получаем, что прямые ВС и AD - параллельны, а ABCD - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.