Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке o точка m и n-середины отрезков oa и oc. докажите что углы mbn и mdn равны.

Пусть дан параллелограмм ABCD, диагонали которого АС и BD пересекаются в точке О. Из условия задачи известно, что точки M и N - середины отрезков OA и OC соответственно. Тогда четырёхугольник МBND, у которого диагонали точкой пересечения делятся пополам, также является параллелограммом (по признаку параллелограмма), у него:

1. ВО = ОD (по свойству диагонали BD параллелограмма ABCD);

2. MО = ОN (так как M и N - середины равных отрезков OA и OC, по свойству диагонали АС параллелограмма ABCD).

В параллелограмме МBND противоположные углы MBN и MDN равны (по свойству противоположных углов параллелограмма).

Что и требовалось доказать.