В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=20 а высота СН, опущенная на гипотенузу равна 3. Найдите cos угла СAB

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

СН - высота;

СН = 3;

AC = 20;

Найти: cos угла СAB - ?

Решение:

1) угол САВ = углу САН;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник САН. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

sin САН = СН/АС;

sin САН = 3/20;

3) Воспользуемся формулой

cos^2 САН + sin^2 САН = 1;

cos^2 САН = 1 - sin^2 САН;

cos^2 САН = 1 - 9/400;

cos^2 САН = 400/25 - 9/400;

cos^2 САН = 361/400;

cos САН = 19/20.

Ответ: 19/20.