Четырехугольник разделен диагональю на два треугольника периметры этих треугольников соответственно равны 33 34 и 36 см Найдите длину диагонали четырехугольника

Предположим, что в четырехугольнике ABCD проведена диагональ AC.

Пусть периметр ABC равен 33, периметр ACD равен 34, а периметр ABCD равен 36.

Рассмотрим разность:

P (ABC) + P (ACD) - P (ABCD) = AB+BC+AC+AC+CD+AD-AB-BC-CD-AD=2*AC.

Мы выяснили, что P (ABC) + P (ACD) - P (ABCD) = 2AC.

Но с другой стороны, P (ABC) + P (ACD) - P (ABCD) = 33+34-36=31.

Значит, 2AC=31

AC=31/2, значит длина диагонали равна 31/2 см.