Как найти меньше основание прямоугольной трапеции, зная, что большее основание равно 30 см, острый угол равен 45 градусам, а меньшая сторона равна 19 см

ABCD - прямоугольная трапеция: АВ = 19 см перпендикулярна основаниям AD = 30 см и BC, угол D = 45 градусов.

1. Из вершины С проведем высоту СН к AD. Так как СН перпендикулярна AD и ВС и АВ перпендикулярна AD и ВС, то АВ и СН параллельны и равны:

АВ = СН = 19 см.

2. Рассмотрим треугольник CHD: угол CHD = 90 градусов, угол CDH (угол D) = 45 градусов. По тереме о сумме углов треугольника:

угол CHD + угол CDH + угол DCH = 180 градусов;

90 + 45 + угол DCH = 180;

угол DCH = 180 - 135;

угол DCH = 45 градусов.

Так как в треугольнике CHD угол CDH = угол DCH = 45 градусов, то этот треугольник равнобедренный, а эти углы - углы при основании CD. Тогда, CH и DH - боковые стороны:

CH = DH = 19 см.

3. Сторона AD состоит из двух отрезков АН и DH;

AD = АН + DH;

19 + АН = 30;

АН = 30 - 19;

АН = 11 см.

АН и ВС параллельны и равны, тогда:

ВС = 11 см - меньшее основание прямоугольной трапеции ABCD.

Ответ: ВС = 11 см.