Докажите, что радиусы двух равных пересекающихся окружностей, проведенные в точку их пересечения, образуют равные углы с общей хордой.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

Две окружности, в которых:

О1 и О2 - центры

R - радиусы (равные)

Доказать:

∠1=∠3.

Решение:

Так как радиусы окружностей равны (по условию), то и сами окружности равны.

Значит, АВ - ось симметрии треугольников АВО1 и АВО2, так как расстояния от точек равны.

Исходя из этого, мы знаем, что по определению симметрии фигуры равны.

Значит равны и углы.

ЧТД.