Стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а диагонали относятся как 7:11. Найти диагонали параллелограмма

Дано:

параллелограмм АВСЕ,

АВ = 12 сантиметров,

ВС = 14 сантиметров,

АС и ВЕ - диагонали,

АС: ВЕ = 7 : 11.

Найти длины диагоналей АС и ВЕ - ?

Решение:

Рассмотрим параллелограмм АВСЕ.

Пусть длина диагонали АС рана 7 * х сантиметров, тогда длина диагонали ВЕ равна 11 * х сантиметров. Нам известно, что АС^2 + ВЕ^2 = 2 (АВ^2 + ВС^2). Составляем уравнение:

49 х^2 + 121 х^2 = 2 * (144 + 196);

49 х^2 + 121 х^2 = 2 * 340;

49 х^2 + 121 х^2 = 680;

170 х^2 = 680;

х^2 = 680 : 170;

х^2 = 4;

х = 2 сантиметров;

7 * 2 = 14 сантиметров - длина АС;

11 * 2 = 22 сантиметра - длина ВЕ.

Ответ: 14 сантиметров; 22 сантиметра.