Какой треугольник с заданными сторонами существует? 1) 9,10,12 29,10,19 3) 10,8,19 4) 12,8,20

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств: a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

где a, b и с - длины сторон треугольника.

1) 9,10,12.

9 + 10 > 12;

9 + 12 > 10;

10 + 12 > 9.

Все неравенства верны, следовательно, треугольник со сторонами 9, 10 и 12 существует.

2) 29,10,19.

29 + 10 > 19;

29 + 19 > 10;

10 + 19 > 29.

Третье неравенство принимает вид равенства, следовательно, такой треугольник существует, но он вырожденный (все его вершины лежат на одной прямой).

3) 10,8,19.

10 + 8 > 19;

10 + 19 > 8;

8 + 19 > 10.

Первое неравенство неверно, следовательно, треугольника со сторонами 10, 8 и 19 не существует.

4) 12,8,20.

12 + 8 > 20;

12 + 20 > 8;

8 + 20 > 12.

Первое неравенство принимает вид равенства, следовательно, такой треугольник существует, но он вырожденный (все его вершины лежат на одной прямой).