В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC равной 12 см проведена высота BC. Найдите CD и DA если угол А равен 30 град

Катет ВС расположен напротив угла А = 30°. Согласно утверждению о таком катете получаем:

ВС = 1/2 * АС = 6 (см).

Катет и гипотенуза известны, находим второй катет АВ по теореме Пифагора.

АВ = √ (AC² - BC²) = √ (144 - 36) = √108 = 6√3 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

BD = 1/2 * AB = 1/2 * 6√3 = 3√3 (см) (катет напротив угла в 30°).

DA = √ (AB² - BD²) = √ (108 - 27) = √81 = 9 (см).

CD = AC - DA = 12 - 9 = 3 (см).

Ответ: CD равно 3 см, DA равно 9 см.