В равно бедренном треугольнике авс с основанием ас проведена высота ак. известно, что ав=10 и вк=6. найдите высоту ак и основание ас если угол в острый

1. Высота AK отсекает от равнобедренного △ABC прямоугольный △AKB, в котором ∠AKB = 90°, AB = 10 - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), AK и BK = 6 - катеты.

По теореме Пифагора найдем длину катета AK:

AK = √ (AB² - BK²) = √ (10² - 6²) = √ (100 - 36) = √64 = 8.

2. Так как △ABC равнобедренный, то AB = BC = 10.

Точка K делит сторону BC на два отрезка - BK и CK, тогда:

BC = BK + CK.

Подставим известные значения:

6 + CK = 10;

CK = 10 - 6;

CK = 4.

3. Рассмотрим прямоугольный △AKC: ∠AKC = 90°, AC - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), AK = 8 и CK = 4 - катеты.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AC:

AC = √ (AK² + CK²) = √ (8² + 4²) = √ (64 + 16) = √80 = 4√5.

Ответ: AK = 8, AC = 4√5.

Нам необходимо найти высоту и основание равнобедренного треугольника.

Исходя из условия задачи мы имеем равнобедренный треугольник abc в котором:

ас - является его основанием; ab = bc ребра треугольника; ab = 10 см = > bc = 10 см; ak - высота, опущенная на сторону bc; bk = 6 см. Найдем длину высоты ak

Рассмотрим треугольник abk.

Мы знаем, что ak - является высотой треугольника abc, следовательно опускается на bc под прямым углом. Исходя из этого мы можем сделать вывод, что о. Следовательно треугольник abk прямоугольный. Таким образом ak и bk - является катетами данного треугольника, а ab - гипотенуза соответственно.

Нам известно, что:

ab = 10 см; bk = 6 см

Следовательно мы можем найти длину ak исходя из теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Исходя из вышесказанного мы получаем, что:

ab² = ak² + bk²

Тогда:

ak² = ab² - bk² = > ak = sqrt (ab² - bk²)

где sqrt - корень квадратный.

Получаем, что длина высоты треугольника abc составляет:

ak = sqrt (ab² - bk²) = sqrt (10² - 6²) = sqrt (100 - 36) = sqrt 64 = 8 см

Найдем длину основания ac

Рассмотрим треугольник akc.

В данном треугольнике также о. Следовательно треугольник akc является прямоугольным. Следовательно ak и ck - является катетами данного треугольника, а ac - гипотенуза соответственно.

Найдем длину ck.

Мы знаем, что bc = bk + ck

Следовательно: ck = bc - bk = 10 - 6 = 4 см

Тогда по теореме Пифагора:

ac² = ak² + ck² = > ac = sqrt (ak² + ck²) = sqrt (8² + 4²) = sqrt (64 + 16) = sqrt 80 = 4 sqrt 5 см

где sqrt - корень квадратный.

Ответ: ak = 8 см; ac = 4 sqrt 5 см