Найдите обьем конуса, площадь основания которого равна 9, а образующая равна 14 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов

Дан конус: АВ = 14 - образующая, О - центр окружности в основании конуса, АО - радиус основания, угол ВАО = 30 градусов, ВО - высота конуса.

Рассмотрим треугольник АОВ: угол АОВ = 90 градусов (так как ВО - высота), угол ВАО = 30 градусов, АВ = 14 - гипотенуза, ВО - катет, лежащий напротив угла ВАО. Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы. Тогда катет ВО равен половине гипотенузы:

ВО = АВ/2;

ВО = 14/2 = 7.

Объем конуса находится по формуле:

V = SH/3,

где S - площадь основания, Н - высота конуса.

Найдем объем:

V = 9*7/3 = 3*7 = 21.

Ответ: V = 21.