образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, а его высота 50 см. найти площадь его боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности конуса находим по формуле:

S _бпк = π * R * l.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором высота и радиус - катеты, образующая - это гипотенуза.

Один из острых углов известен по условию и составляет 45°, значит, второй острый угол 90° - 45° = 45°. Делаем вывод, что наш треугольник прямоугольный равнобедренный и R = h = 50 см.

По теореме Пифагора находим образующую:

L = √ (R² + h²) = √5000 = 50√2 (см).

Площадь боковой поверхности конуса составляет:

S _бпк = π * R * l = 3,14 * 50 * 50√2 = 11101,5765 ≈ 11101,6 (см²).

Ответ: боковая поверхность конуса имеет площадь 11101,6 см².