В ромбе ABCD угол A=60, AC=28 и диагонали пересекаются в точке O. Найдите высоты ромба

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и в точке пересечения делятся пополам, а также являются биссектрисами углов ромба. Поэтому:

АО = СО = АС / 2 = 28 / 2 = 14;

∠ ВАО = ∠ DAO = ∠ A / 2 = 60 / 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике АОВ АО - катет, прилежащий к углу ВАО, АВ - гипотенуза, следовательно, можем записать:

cos BAO = AO / AB;

AB = AO / cos BAO = 14 / cos 30° = 14 / (√3 / 2) = 28 / √3 - сторона ромба.

Площадь ромба можно вычислить как квадрат стороны на синус угла между ними:

S = AB² * sin A = (28 / √3) ² * sin 60° = (784 / 3) * (√3 / 2) = 392 / √3.

С другой стороны, площадь ромба также равна произведению стороны на высоту ромба:

S = a * h;

h = S / a = (392 / √3) / (28 / √3) = 392 / 28 = 14 - искомая высота ромба.