Решите треугольник ABC, если AB=7 корней из 3 см, BC=1 см, угол B=150 градусов.

Question

Варвара Сидорова

Геометрия

3 марта, 23:14

Решите треугольник ABC, если AB=7 корней из 3 см, BC=1 см, угол B=150 градусов.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кира Леонтьева · Answer 1

Применяя теорему косинусов, находим длину стороны АС данного треугольник ABC:

|AC| = √ (|AB|^2 + |BC|^2 - 2 * |AB| * |BC| * cos (∠B)) = √ ((7√3) ^2 + ^1 - 2 * 7√3 * 1 * cos (150°)) = √ (49 * 3 + 1 - 14√3 * cos (150°)) = √ (148 - 14√3 * cos (150°)) = √ (148 - 14√3 * cos (180° - 30°)) = √ (148 + 14√3 * cos (30°)) = √ (148 + 14√3 * √3/2) = √ (148 + 14 * 3/2) = √ (148 + 7 * 3) = √ (148 + 21) = √169 = 13.

Применяя теорему синусов, находим величины углов А и С:

sin (∠A) = |BC| * sin (∠B) / |AC| = 1 * sin (150°) / 13 = sin (150°) / 13 = sin (180° - 30°) / 13 = sin (30°) / 13 = (1/2) / 13 = 1/26;

∠A = arcsin (1/26);

sin (∠C) = |AB| * sin (∠B) / |AC| = 7√3 * sin (150°) / 13 = 7√3 * sin (180° - 30°) / 13 = 7√3 * sin (30°) / 13 = 7√3 * (1/2) / 13 = 7√3/26;

∠C = arcsin (7√3/26).

Ответ: |AC| = 13, ∠A = arcsin (1/26), ∠C = arcsin (7√3/26).