В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC = 7 см, а АС = 6 с. Найдите высоту BD треугольника.

Дано:

треугольник АВС - равнобедренный,

АВ = ВС = 7 сантиметров,

АС = 6 сантиметров,

BD - высота.

Найти длину высоты BD - ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота BD является медианой. Тогда АD = DС = АС: 2 = 6 : 2 = 3 сантиметров.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АD^2 + ВD^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВD^2);

ВD^2 = АВ^2 - АD^2;

ВD^2 = 7^2 - 3^2;

ВD^2 = 49 - 9;

ВD^2 = 40;

ВD = 2√ 10 сантиметров.

Ответ: 2√ 10 сантиметров.