В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3 см, ВА1=4 см, АН=4 см.

Известно, что НВА1 подобен НАВ1 по трём углам.

Получаем, что НАВ1 = НВА1.

Составим пропорцию:

НВ / АН = НА1 / НВ1;

Пусть НВ1 = х, тогда найдем НВ по теореме Пифагора:

ВН = 5 (см);

Подставим все в пропорцию:

5 / 4 = 3 / х;

Найдем х = 2,4 (см).

Найдем ВВ1:

ВВ1 = ВН + НВ1;

ВВ1 = 5 + 2,4;

ВВ1 = 7,4 (см).

Ответ: ВВ1 = 7,4 (см).