22 июля, 10:16

В треугольнике АВС проведены высоты АА1, ВВ1 и СС1. Найдите углы треугольника АВС если извесно что углы треугольника А1 В1 С1 равны 30, 60, 90 градусов.

+2
Ответы (1)
  1. 22 июля, 12:12
    0
    Рассмотрим треугольник АВС, он произвольный, проведем высоты АА1, ВВ1 и СС1. АА1⊥СВ, ВВ1⊥АС, СС1⊥АВ.

    По свойству высот треугольника, если в треугольнике проведены две высоты АА1 и ВВ1, то треугольники А1 В1 С и ABC = подобны, а значит соответствующие их стороны подобны, а углы равны.

    BC/B1C1=k.

    Рассмотрим высоты АА1 и СС1, то треугольники А1 ВС1 и ABC = подобны, а значит соответствующие их стороны подобны, а углы равны.

    АC/А1C1=k.

    Рассмотрим высоты ВВ1 и СС1, то треугольники АВ1 С1 и ABC = подобны, а значит соответствующие их стороны подобны, а углы равны.

    АВ/А1 В1=k.

    АВ/А1 В1=k=АC/А1C1=BC/B1C1.

    Значит треугольники АВС и А1 В1 С1 - подобны, и их соответствующие углы равны, то углы треугольника АВС равны 30, 60, 90 градусов.

    Ответ: углы треугольника АВС равны 30, 60, 90 градусов.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)