В треугольнике АВС проведены высоты АА1, ВВ1 и СС1. Найдите углы треугольника АВС если извесно что углы треугольника А1 В1 С1 равны 30, 60, 90 градусов.

Рассмотрим треугольник АВС, он произвольный, проведем высоты АА1, ВВ1 и СС1. АА1⊥СВ, ВВ1⊥АС, СС1⊥АВ.

По свойству высот треугольника, если в треугольнике проведены две высоты АА1 и ВВ1, то треугольники А1 В1 С и ABC = подобны, а значит соответствующие их стороны подобны, а углы равны.

BC/B1C1=k.

Рассмотрим высоты АА1 и СС1, то треугольники А1 ВС1 и ABC = подобны, а значит соответствующие их стороны подобны, а углы равны.

АC/А1C1=k.

Рассмотрим высоты ВВ1 и СС1, то треугольники АВ1 С1 и ABC = подобны, а значит соответствующие их стороны подобны, а углы равны.

АВ/А1 В1=k.

АВ/А1 В1=k=АC/А1C1=BC/B1C1.

Значит треугольники АВС и А1 В1 С1 - подобны, и их соответствующие углы равны, то углы треугольника АВС равны 30, 60, 90 градусов.

Ответ: углы треугольника АВС равны 30, 60, 90 градусов.