Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 см. Расстояние от центра окружности до основания равно 7 см. Найдите площадь треугольника.

Из условия известно, что около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 см. Так же известно, что расстояние от центра окружности до основания равно 7 см. Найти же нам нужно площадь треугольника.

Начнем мы с того, что обозначим за O - цент описанной окружности около ABC, то есть мы можем записать, что OB = 25 см.

Высоту треугольника можно записать как h = 25 + 7 = 32 см.

Обозначим за L точку пересечения высоты с основанием треугольника. Применим теорему Пифагора к полученном прямоугольному треугольнику LOC:

LС^2 = OC^2 - LO^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576;

LС = 24 см.

Используя условие задачи - треугольник ABC равнобедренный, получаем длину основания:

АС = 2 * LС = 48 см.

S = 1/2 * AC * h = 1/2 * 48 * 32 = 768 см^2.