В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника, делённую на корень из 3

Даны: прямоугольный △ACB (∠C = 90°), CB = 10 см, ∠A = 30°.

Найти: S_△ACB/Sqrt3.

За свойством прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы):

CB = 1/2 * AB.

Отсюда:

AB = CB * 2 = 10 * 2 = 20 (см).

За теоремой Пифагора:

AB² = CB² + AC².

Отсюда:

AC² = AB² - CB² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300 (см),

AC = Sqrt300 = 10 Sqrt3 (см).

Теперь находим площадь △ACB. Имеем:

S_△ACB = (AC * CB) / 2 = (10 Sqrt3 * 10) / 2 = 100 Sqrt3/2 = 50 Sqrt3 (см²).

S_△ACB/Sqrt3 = 50 Sqrt3/Sqrt3 = 50 (см²).

Ответ: S△ACB/Sqrt3 = 50 см².